생 새우 초밥 집 | 생새우초밥 손질편 36 개의 베스트 답변

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Date Published: 2/27/2022

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댓글 11. 갱생협스 profile image. ㅊ.. 초밥집 광고인줄 알았던 저를 용서하 …

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Date Published: 5/24/2021

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생새우초밥 손질편
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주제에 대한 기사 평가 생 새우 초밥 집

  • Author: 지참봉
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  • Date Published: 2019. 10. 9.
  • Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=Zdfgrf-ZNh0

생새우초밥집

제2회 생새우초밥집 대회: 상상행렬Imaginary Matrix

이 공지는 10월 1일부로 내려갑니다.

$$ x^{2} = -1 \longrightarrow X^{2} = – E_{p} $$ 제2회 대회는 위와 같이 복소수를 행렬 $\mathbb{R}^{p \times p}$ 로 일반화한 상상행렬Imaginary Matrix에 대해 다루었습니다.

결과

uriel, jryoungw, Trakatus 총 세 분이 참여했고, 채점표는 이 링크에서 확인할 수 있습니다.

연구

사실 주최측의 입장에서 당황스러웠던 것은 저희가 생각하던것보다 너무 빠르게 추상화가 이루어진 점입니다. 평가 방식 등을 고려해보았을 때 점수를 많이 획득하는 전략으로는 우선 상상행렬의 예시가 어떤 것이 있는지 먼저 살펴보고, 거기서 패턴을 찾아내고 그 조건을 정리로 만들고 이제 성질을 연구하고… 그런 식으로 진행될 줄 알았는데, 시작하자마자 연구 결과들이 불꽃같이 솟아났습니다.

많은 연구들이 있었지만, 굵직한 사건들을 요약하면 다음과 같습니다:

(22/05/03) uriel: 행렬의 크기 $p$ 에 대해 상상행렬이 존재하는 필요충분조건 제시 링크

(22/05/04) Trakatus: 상상행렬은 고유값으로써 $\pm i$ 만을 가짐을 보임 링크

(22/05/09) jryoungw: 상상행렬의 지수꼴에 대해 탐구 링크

(22/05/10) Trakatus: (비록 복소수체까지 확장했지만) 모든 상상행렬이 닮음임을 보임 링크

(22/05/11) uriel, Trakatus: 상상행렬의 내적 탐구 링크1 링크2

(22/05/15) jryoungw: 상상행렬과 관련된 그룹에 대한 탐구 링크

대회

1회와 비교하자면 연구과제 참여자가 단 한 분 늘어난 것만이 아니라 실제 발표된 연구의 수로 따졌을 때 무려 53개의 정리, 관찰, 비판이 업로드 된 것입니다. 제3회에선 더 많은 분들이 접근할 수 있도록 보다 간략한 가정을 가져가려고 합니다.

단일 업적으로 가장 높은 최종점수를 받은 연구는 Trakatus님의 “모든 상상행렬의 고유값은 $\pm i$ 뿐이다”와 특정한 상상행렬들의 그룹을 제안한 jryoungw님의 연구로, 둘 다 원점수 만점인 20점을 받고 인용을 통해 8점의 가산점을 받았습니다.

총 기간은 세 달이었지만, 실질적으로 대부분의 연구는 첫 2주동안 이루어졌습니다.

수상자

uriel님이 202.8점으로 🥇과 41,220원을 획득하셨습니다. jryoungw님이 166.7점으로 🥈과 33,880원을 획득하셨습니다. Trakatus님이 122.5점으로 🥉과 24,900원을 획득하셨습니다.

다행이라면 다행인 것은 이번에 참가하신 분이 딱 세 분이라 모두 상금을 받아가시게 되었다는 점입니다.

jryoungw 님의 경우엔 상금 수령을 거절하여, 바라는대로 적절히 쓰일 곳을 찾고 있습니다.

님의 경우엔 상금 수령을 거절하여, 바라는대로 적절히 쓰일 곳을 찾고 있습니다. uriel님과 Trakatus님은 [email protected]으로 상금을 수령할 계좌와 대회 후기를 알려주세요.

🥈 소감: jryoungw

상금은 수령하고 싶지 않습니다. 제 상금은 적절한 곳에 기부해주시기 바랍니다. 수학을 연구해본 적이 한 번도 없었는데 이렇게 간단하게나마 생각의 장을 열어 주셔서 감사하다는 말씀을 드리고 싶습니다. 부끄러울 정도로 짧은 생각들을 업로드하면서 많이 이래도 되나 싶었는데 다른 분들과 토론하며 재미있는 시간이 되어 매우 만족스러웠습니다. 앞으로도 좋은 대회 많이 부탁드립니다. 감사합니다. 장령우 드림

제3회 생새우초밥집 대회: 가변질량계variable mass system

문제소개

우리가 배우는 대부분의 물리에서 운동하는 물체의 질량은 고정되어 변하지 않습니다. 전공 물리에서도 많은 경우에 질량은 상수입니다. 물론 다음과 같은 문제에서는 두 물체가 붙었다, 떨어졌다하며 질량이 바뀌기는 하지만 결국 각각의 $m_{A}, m_{B}, m_{C}$는 변하지 않는 상수입니다.

따라서 뉴턴의 운동법칙에 의해, 여러분이 잘 아는 다음의 식, “에프는 엠에이”을 얻습니다.

$$ \mathbf{F} = \dfrac{d \mathbf{p}}{d t} = \dfrac{d (m\mathbf{v})}{d t} = m\dfrac{d \mathbf{v}}{d t} = m \mathbf{a} $$

위의 미분은 사실 곱의 미분법에 의해 $\dfrac{d (m\mathbf{v})}{d t} = \dfrac{d m}{d t}\mathbf{v} + m \dfrac{d \mathbf{v}}{dt}$입니다. 여기에서 질량은 변하지 않는 상수라는 가정에 의해 $\dfrac{d m}{dt} = 0$이므로 $\mathbf{F} = m\mathbf{a}$라는 결과를 얻었습니다. 그런데 질량이 시간에 대한 함수라면 어떤 일이 일어날지 상상해봅시다. 먼저 질량이 시간에 대한 함수 $m = m(t)$라면, 바로 위에서 보았던 공식부터가 달라집니다. (물리에서는 시간에 대한 미분이라는 표시로 문자 위에 점을 찍어, $\dot{x} = \dfrac{dx}{dt}$와 같이 표기합니다)

$$ \begin{equation} \mathbf{F} = \dfrac{d \mathbf{p}}{d t} = \dfrac{d (m\mathbf{v})}{d t} = \dot{m}\mathbf{v} + m \dfrac{d \mathbf{v}}{dt} = \dot{m}\mathbf{v} + m \mathbf{a} \end{equation} $$

그런데 운동하는 물체가 시간에 따라 질량이 변할 수 있을까요? 생각보다 간단한 예시가 있습니다. 비가 올 때, 낙하하는 빗방울은 대기중의 물방울을 흡수하며 점점 질량이 늘어납니다. 또 다른 예시로, 최근 발사에 성공한 누리호와 같은 로켓을 생각해봅시다. 로켓은 연료를 분사하며 가속하기 때문에 시간이 지날수록 연료가 점점 줄어들고, 심지어 추진체를 분리해버리기까지 합니다. 따라서 로켓의 질량은 시간이 지날수록 점점 줄어들게 됩니다. 이 때 로켓의 속도는 다음과 같은 공식으로 설명할 수 있습니다.

$$ v = v_{0} + V\ln \dfrac{m_{0}}{m} $$

$v$: 로켓의 나중속도

$v_{0}$: 로켓의 초기속도

$V$: 로켓에 대한 연료의 상대분사속도

$m$: 로켓의 나중질량

$m_{0}$: 로켓의 초기질량

자세한 내용이 궁금하다면 치올콥스키 로켓 방정식 문서를 읽어보시기 바랍니다.

연구주제

위에서 설명한대로 이번 대회의 연구주제는 가변질량을 가진 물체의 운동입니다. 기본적으로 질량이 시간, 위치에 대한 함수인 상황을 생각합니다.

$m = m(t)$

$m = m(x)$

물론 떠오른다면 이와는 다른 얼마든지 창의적인 상황을 가정해도 좋습니다. 질량이 상수가 아닌, 어떤 변수에 대한 함수이기만 하면 됩니다.

연구예시

저희가 어떤 결과를 원하는지 예시로 보여드리겠습니다.

예시 펼치기 질량이 증가하며 운동하는 물체 물체가 운동하면서 질량이 증가하는 경우를 생각해보자. 아래의 그림처럼 질량이 큰 물체가 작은 입자들과 충돌하면서 작은 입들이 물체에 달라붙는다고 가정하자. 시간이 $t$일 때의 물체의 질량과 속도를 각각 $m(t), \mathbf{v}(t)$라고 하자. 작은 입자들의 속도를 $\mathbf{u}(t)$라고 하자. 작은 시간간격 $\Delta t$ 후에 물체가 얻은 질량을 $\Delta m$이라 하자. 그러면 $\Delta t$시간 후의 물체의 질량은 $m(t + \Delta t) = m(t) + \Delta m$이고, 속도는 $\mathbf{v}(t + \Delta t) = v(t) + \Delta \mathbf{v}$이다. 계의 선운동량을 $\mathbf{p}$라고하자. 그러면 $$ \begin{align*} \mathbf{p}(t) &= m \mathbf{v} + \Delta m \mathbf{u} \\ \mathbf{p}(t + \Delta t) &= m(t + \Delta t) \mathbf{v}(t + \Delta t) = \left( m(t) + \Delta m \right) \left( \mathbf{v}(t) + \Delta \mathbf{v} \right) \end{align*} $$ 그러면 $\Delta t$ 동안 운동량의 변화량은 다음과 같다. $$ \begin{align*} \Delta \mathbf{p} &= \left( m + \Delta m \right) \left( \mathbf{v} + \Delta \mathbf{v} \right) – \left( m \mathbf{v} + \Delta m \mathbf{u} \right) \\ &= m \mathbf{v} + m\Delta \mathbf{v} + \Delta m \mathbf{v} + \Delta m \Delta \mathbf{v} – m \mathbf{v} – \Delta m \mathbf{u} \\ &= (m + \Delta m) \Delta \mathbf{v} + \Delta m (\mathbf{v} – \mathbf{u}) \\ \end{align*} $$ 여기서 작은 입자의 물체에 대한 상대속도를 $\mathbf{V} = \mathbf{u} – \mathbf{v}$라고 두면, $$ \Delta \mathbf{p} = (m + \Delta m) \Delta \mathbf{v} – \mathbf{V}\Delta m $$ 이제 양변을 $\Delta t$로 나누고, $\Delta t \to 0$인 극한을 취하면 다음을 얻는다. $$ \mathbf{F}_{\text{ext}} = \dfrac{d \mathbf{p}}{dt} = m \dot{\mathbf{v}} – \mathbf{V}\dot{m} $$ 여기서 $\mathbf{F}_{\text{ext}}$는 중력, 공기저항 등의 외력external force이다. 작은 입자들이 정지해있는 경우를 생각해보자. 예를 들어 어떤 물체가 안개 속을 운동할 때 안개 속의 물방울들이 멈춰있다고 가정하자. 이는 일반적으로 좋은 근사가 된다. 그러면 $\mathbf{V} = – \mathbf{v}$이고, 운동방정식은 다음과 같다. $$ \mathbf{F}_{\text{ext}} = m \dot{\mathbf{v}} + \mathbf{v}\dot{m} $$ 위치에 의존하는 질량: 체인이 연결된 볼의 운동 질량이 $m$인 공에 위 그림과 같이 체인이 연결되어 있다고 하자. 체인하나의 길이는 $1$, 질량은 $\rho$라고 하자. 문제를 단순하게 생각하기 위해, 체인들은 부피가 없고 (겹쳐져있지 않고)끝과 끝이 연결되어있는 상태라고 하자. 그러면 이 물체 “체인이 연결된 공”의 질량은 위치에 의존하는 함수가 된다. $x$를 지면에서 공 바닥(공과 체인의 연결점)까지의 거리라고 할 때, 체인이 연결된 공의 질량은 $M(x) = m + \rho x$이다. 그러면 이 물체의 운동 방정식은 다음과 같다. $$ \dfrac{d p}{d t} = F \implies \dfrac{d}{dt}\left[ (m + \rho x)\dot{x} \right] = -mg $$ 위 식을 부정적분하면 다음을 얻는다. $$ \begin{equation} m\dot{x} + \rho x \dot{x} = -mgt + C_{1} \end{equation} $$ 한편 위 식의 좌변을 바꿔 적분하면 다음을 얻는다. $$ \dfrac{d}{dt} \left[ mx + \dfrac{\rho x^{2}}{2} \right] = -mgt + C_{1} $$ $$ \begin{equation} \implies mx + \dfrac{\rho x^{2}}{2} = -\dfrac{mg}{2}t^{2} + C_{1}t + C_{2} \end{equation} $$ 초기조건을 $x(0) = x_{0}$, $\dot{x}(0) = v_{0}$라고 하면, $(2)$, $(3)$으로부터 두 상수는 각각 다음과 같다. $$ m v_{0} + \rho x_{0} v_{0} = C_{1} \implies C_{1} = (m + \rho x_{0}) v_{0} $$ $$ m x_{0} + \dfrac{\rho x_{0}^{2}}{2} = C_{2} \implies C_{2} = \left( m + \dfrac{\rho x_{0}}{2} \right) x_{0} $$ 최대 높이에 도달하는 시간을 $t_{\ast}$라고 하자. 그러면 $\dot{x}(t_{\ast}) = 0$이므로, $(2)$에 의해, $$ t_{\ast} = \dfrac{C_{1}}{mg} = \dfrac{m + \rho x_{0} v_{0}}{mg} $$ 또한 최대 높이를 $x(t_{\ast}) = x_{\ast}$라고 하자. $(3)$에 $t_{\ast}$를 대입하면, $$ m x_{\ast} + \dfrac{\rho x_{\ast}^{2}}{2} = -\dfrac{(m + \rho x_{0})^{2} v_{0}^{2}}{2mg} + \dfrac{(m + \rho x_{0})^{2}v_{0}^{2}}{mg} + \left( m + \dfrac{\rho x_{0}}{2} \right)x_{0} $$ 이를 $x_{\ast}$에 대한 2차식으로 정리하면, $$ x_{\ast}^{2} + \dfrac{2m}{\rho}x_{\ast} – \left[ \dfrac{(m + \rho x_{0})^{2} v_{0}^{2}}{mg\rho} + \left(\dfrac{2m}{\rho} + x_{0}\right)x_{0} \right] = 0 $$ 위치의 초기값을 지면 $x_{0} = 0$이라고 하면, $$ x_{\ast}^{2} + \dfrac{2m}{\rho}x_{\ast} – \dfrac{m v_{0}^{2}}{g \rho} = 0 $$ 근의 공식으로 $x_{\ast}$의 값을 구하면, $x_{\ast} \lt 0$인 경우를 제외하고 다음과 같다. $$ x_{\ast} = -\dfrac{m}{\rho} + \dfrac{1}{2} \sqrt{\dfrac{4m}{\rho}\left( \dfrac{m}{\rho} + \dfrac{v_{0}^{2}}{g}\right)} $$ 질량이 상수인 공의 연직운동의 경우 최고 높이가 $x_{\ast} = \dfrac{v_{0}^{2}}{2g}$인 것에 비해서 상당히 복잡하게 표현된다. 목성형 행성에서 물체에 가해지는 중력 반지름이 $R$ 인 물체1과 물체2가 다음과 같이 놓여져 있다고 합시다. 만유인력의 법칙에 따르면 두 입자 $1,2$ 의 질량 $m_{1} , m_{2}$ 와 둘 사이의 거리 $r$ 일 때 둘 사이에 작용하는 중력은 다음과 같습니다. $$ F = G {{ m_{1} m_{2} } \over { r^{2} }} $$ 문제는 이것이 물체2가 물체1로부터 충분히 떨어져있다는 것을, 그러니까 물체1이 물체2의 내부에 있지 않다는 것$(R < r)$을 가정했을 때의 공식이라는 것입니다. 이에 목성형 행성, 즉 유체Fluid를 주성분으로 하는 행성에서 그 대기를 부유하는 물체가 받는 중력에 대해 법칙을 확장해보는 건 어떨까요? 다시말해 $R > r$인 경우를 말합니다. 계산을 어떻게 한다고 해도 천체(1)와 물체(2)의 고유한 질량이 변하는 것은 아니나, 물체가 천체의 ‘내부’에 존재하면서 심부에 가까워지는 상황 $r \to 0$ 일 땐 $F \to \infty$ 이므로 중력의 계산에 있어 단순히 천체의 질량을 상수로 두는 것은 부적절함을 짐작할 수 있습니다. 말 그대로 입자 대 입자의 스케일일 땐 $m_{1}$ 과 $m_{2}$ 가 매우 작으며 중력보다 훨씬 강한 전자기력에 의해 $r$ 이 특이점만큼 작아질 수 없지만, $m_{1} \gg m_{2}$ 와 같이 천체(특히 기체형), 작은 물체의 경우엔 다르게 적용될 여지가 있는 것이죠. 이를테면 물체가 천체의 표면으로부터 절반정도 파고들어간 상황, $r = R/2$ 이라고 한다면 물체에 작용하는 중력은 심부뿐만 아니라 이미 지나온 두께 $R/2$ 짜리 대기층이 있고 $G$ 는 중력상수이기에 ‘천체의 질량에 대한 해석’이 $$ m_{1} = m_{1} (r) $$ 과 같이 수정되어야 할지도 모릅니다. 특히 $r \approx 0$, 즉 심부에 아주 가까이 왔다면 물체는 이미 지나온 반구와 코 앞에 있는 반구에게서 거의 공평한 중력을 받아 그 알짜힘은 $0$ 에 가까울 것이고, 사실 말이 되는 이야기이기도 합니다. 천체가 반지름 $R$ 이고 완전한 구 $S^{2}$ 의 모양을 가지며, 천체의 내부에서 대기의 밀도는 어디서나 일정하다고 가정해봅시다. 그러면 사실 $m_{1}$ 이라 함은 물체가 천체에서 $R$ 만큼 떨어져 있어서 표면에 있을 때의 상대적인 질량이므로 구의 부피 공식에 따라 ${{ 4 } \over { 3 }} \pi R^{3}$ 에 비례하는 양이고, $r \in (0,R)$ 만큼 가까이 있는 물체와의 중력을 계산할 땐 ${{ 4 } \over { 3 }} \pi r^{3}$ 에 비례한다고 보는 것이 타당할 수 있는 것입니다. 이에 만유인력의 법칙은 어떤 $M_{1}$ 에 대해 다음과 같이 수정됩니다. $$ F = G {{ m_{1} m_{2} } \over { r^{2} }} = G {{ 4 \pi } \over { 3 }} {{ r^{3} M_{1} m_{2} } \over { r^{2} }} = G {{ 4 \pi } \over { 3 }} r M_{1} m_{2} $$ 이에 따르면 $r \to 0$ 일 때 천체와 물체 사이의 중력은 $0$ 에 가까워지니 위에서 언급한 문제는 해결이 되었고, 행성의 심부에서 무한히 강해지는 중력으로 천체가 한 점으로 모이는 불상사는 막았습니다. 그러나 여러분은 어딘가 위 공식에서 불편한 점을 찾을 수 있을 것입니다. 어떤 가정이 잘못되었거나 전개가 잘못되었을 수 있고, 다 옳다고 하더라도 현실이나 직관과 일치하지 않을 수 있습니다. 그 결함이야말로 바로 여러분의 연구주제가 될 수 있습니다. 진짜 학자들이 연구하는 것에 비하면 아주 쉽고 간단한 문제일지는 몰라도, 논증의 잘못된 부분을 지적하고 새로운 모델을 내놓는 것으니 이론물리의 전형이라 부르기에 손색이 없습니다.

대회참가

제출: 커뮤니티 개인연구 게시판에 올리면 됩니다. 제출방식은 게시판에서 지난 대회의 결과를 참고하시면 됩니다.

연락처: 생새우초밥집 커뮤니티에 가입시 기입한 이메일 주소가 평소 사용하는 이메일 주소와 다르다면, 첫 글 작성시 이메일을 기재하거나 생새우초밥집 이메일([email protected])로 연락주시기 바랍니다.

평가 방식

주의사항: 생새우초밥지는 권위와 명망을 갖추 전문 학회지가 아닙니다.

각 연구는 원점수 $x$ 와 인용점수 $k$ 에 따라 대회 종료 시점에 평가점수 $z$ 가 부여된다. $$z = x \cdot \left( 1 + {{ k } \over { 10 }} \right)$$ 원점수는 주최자 두 명의 평가의 평균으로써 계산되고, 인용점수는 아래 규칙에 따라 획득 각 연구자는 자신의 각 연구에 부여된 평가점수의 합으로써 최종점수를 산출한다. 작은 예시나 정리일지라도 발표할 동기를 부여하기 위한 조항 다른 연구자의 연구를 인용한 수$\times 2$만큼 인용점수를 얻는다. 다른 연구자의 연구에 관심을 가지고 대회 내부 인용을 장려하기 위한 조항

2회와 비교하여 2배로 상향

관리자에 의해 발견된 빠진 인용에 대해서는 피인용자에게만 가산점 부여

다른 연구자의 연구를 인용해야할 예시 상황 다른 연구자의 연구가 동기 motivation 가 된 경우 다른 연구자의 연구에 등장하는 수식, 개념 등이 사용된 경우 등

다른 연구자의 다른 연구에서 인용된 횟수$\times 3$만큼 인용점수를 얻는다. 대회 내부에서 선행 연구의 기여를 반영하기 위한 조항

2회와 비교하여 1.5배로 상향 공동연구의 경우 참여자의 수가 $n$명일 때 최종점수의 $\sqrt{n}$을 곱해 분배한다. 타인의 연구내용을 실제 실험으로 구현하고 잘 정리했을 경우에도 공동연구로 인정 다른 연구자의 연구에서 단순 오탈자보다 치명적인 오류를 발견하고 지적하는 경우 원래 연구자의 의사와 관계없이 공동연구자로 인정된다.

예를 들어, 원점수 $3.2$의 연구가 다른 $1$개의 연구를 인용했고 다른 연구에 의해 $3$회 인용되었다면 인용점수는 $k = 2 \cdot 1 + 3 \cdot 3 = 11$점이고 평가점수는 $3.2 \times (1 + 1.1) = 6.72$점입니다.

이론 뿐 아니라 실험에 관한 내용도 당연히 연구로 인정되고 점수를 받을 수 있습니다.

인용방법

인용양식은 [개인연구게시판의 글번호, 작성자]입니다.

가령 “[제2회] p=2 이고 대각성분의 합이 0인 상상행렬은 무수히 많이 존재한다”의 글을 인용하고 싶다면 다음과 같이 작성하면 됩니다.

[7, 류대식]에서는 행렬 $A = \begin{bmatrix} a & b \\\ c & d \end{bmatrix}$가 상상행렬이 되기 위한 조건 중 $a+d = 0$인 것에 대해서만 살펴봤다.

수상기준과 보상

11월 30일까지 세 달동안 진행됩니다.

최종점수 상위 3명 순서대로 금,은,동 메달을 수여합니다.

메달을 수여합니다. 상금은 원화 10만원 을 각 수상자 별 최종점수에 비례하게 분배합니다. 예를 들어, 금메달이 50점, 은메달이 30점, 동메달이 20점이라면 5만원, 3만원, 2만원입니다. 금메달이 99점, 은메달이 1점, 동메달이 0점이라면 금메달이 9만9천원, 은메달이 천원입니다.

을 각 수상자 별 최종점수에 비례하게 분배합니다. 예를 들어,

정보

대학 수준 수학/과학/통계학 정보 블로그 소개

여기부터는 사담인데…

굉장히 좋은 블로그라 종종 봐왔긴했지만, 볼때마다 한편으로는 저 자신의 부족함이 뼈저리게 체감됩니다.

1. 정말 세상엔 똑똑한 사람이 많구나, 하는 생각: 제가 물리학과로 옮기면서 항상 들었던 생각이기는 하지만…정말 상상을 초월할만큼 학구적이고 똑똑하신 분들이 많네요. 게다가 부지런하시고ㅋㅋㅋㅋ

이공계의 공부/연구가 정말 어렵지만 그만큼의 경제적인 보상이 주어진다고 보기는 어렵다고 생각합니다. 실력이 있거나, 자기만족을 할 수 있거나 둘 중 하나여야한다고 생각해요. 그런데 저렇게 실력이 뛰어난 분들을 볼때면 전문 과학/공학 학술인의 길은 저의 길이 아닌 것 같다는 마음이 드는군요.

2. 제 블로그의 방향성: 저도 사실 처음에는 저렇게 아카이브의 형태로 지식공유 블로그를 지향했습니다만, 양질의 자료를 보기좋게 만드는 일은 생각보다 까다로웠습니다. 무엇보다 제가 체계적인 지식이 없고 학식이 짧은지라, 공부한 것을 나눌 때도 ‘에이..내가 뭐라고..’하는 생각이 들어 딱히 자신감이 없네요.

3. 그럼에도 불구하고 내가 할 수 있는 일이 있다: 그래도 제가 할 수 있는 일이 있다고 믿습니다. 모두가 처음부터 똑똑하거나 완벽할 수는 없잖아요. 다 시행착오를 겪으면서 조금씩 성장하는 거라고 생각합니다. 제가 공부하고, 기록하고, 노동함으로써 누군가에게 작은 도움이라도 된다면 그 정도로 충분합니다.

저 역시도 학구적인 성향이라 더 공부하고 싶고, 학술적인 진로도 항상 고려하고 있는데요. 저스스로 진단하기에 학계(든 산업계든)의 스타가 되기에는 게으른 범인이지만, 타인에게 작은 기여라도 할 수 있다면 만족하면서 살 수 있을 것 같아요.

블로그 소개글이 넋두리 글이 되고 말았군요. 블로그 주인장분들이 그 정도로 똑똑하십니다;

생새우초밥집이라는 블로그를 운영하시는 분은 정말 대단한 분 같습니다..;;

https://freshrimpsushi.tistory.com/

개인적으로 알지는 못합니다

그런데 정말로 많은 도움을 받아서 ㅜㅜ

여러분한테도 도움이 될 수 있을까 해서 공유합니다

도대체 저 많은 학술을 어떻게… 했는지 모르겠네요

쫀독쫀독 맛있는 생새우초밥 만들기(+새우머리튀김, 새우머리라면)

STEP 11 /15

새우머리는 겉 통뼈(?)만 제거하고

튀김반죽을 살살 입혀줘요

튀김가루 1컵, 차가운물 1컵, 얼음 5~6개 넣어서

튀김가루가 반정도는 덜 섞인채로 튀김반죽을 만들어주는게 포인트!

생 새우 초밥 집 | 새우초밥 : 집에서 간단하게 즐기는 일식 : Shrimp Susi 167 개의 정답

당신은 주제를 찾고 있습니까 “생 새우 초밥 집 – 새우초밥 : 집에서 간단하게 즐기는 일식 : Shrimp Susi“? 다음 카테고리의 웹사이트 https://you.giarevietnam.vn 에서 귀하의 모든 질문에 답변해 드립니다: https://you.giarevietnam.vn/blog/. 바로 아래에서 답을 찾을 수 있습니다. 작성자 새우왕TV 이(가) 작성한 기사에는 조회수 10,429회 및 좋아요 85개 개의 좋아요가 있습니다.

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#새우 #새우초밥 #새우요리 #새우요리레시피 #초밥 #새우왕

안녕하새우!!. 구독자 여러분 정말 오랜만에 찾아뵙는데 고르지 못한 영상품질 정말 죄송합니다. 그동안 장비를 새로 구매하고 편집공부를 조금 더 하느라 시간이 오래 걸렸습니다. 다음영상부터는 더 좋은 영상퀄리티로 찾아뵙도록 할게요. 앞으로는 1주일 주기, 최소 2주이내로 영상을 업로드하겠습니다. 더 좋은 레시피와 음식으로 찾아뵙겠습니다~~~

[새우초밥(Shrimp Susi) 재료]새우 10마리 Shrimp 10EA

햇반 210g Rice 210g

식초 2큰술 Rice Vinegar 2T

소금 1작은술 Salt 1t

설탕1큰술 Sugar 1T

물 1큰술 Water 1T

[새우초밥 레시피]1. 전자레인지에 즉석밥 데워주기

2. 초밥물(초대리)만들어주기

3. 초밥물과 밥을 골고루 섞고 식혀주기

4. 꼬치로 새우모양 고정시켜주기

5. 끓는물에 새우 삶아주기

6. 차가운물 또는 얼음물에 새우 식혀주기

7. 새우껍질과 머리 제거하기

8. 새우를 초밥용 새우로 모양 손질해주기

9. 밥과 새우를 합쳐 초밥 모양내주기

10. 도마에 레몬,파슬리,무순을 올리고 플레이팅.

11. 취향껏 간장을 찍어먹거나 발라주기.

1회 때는 이메일로 연구결과를 제출받았기 때문에 저희가 자연스럽게 연락처를 가지고 있었는데, 이번에는 커뮤니티에서 제출을 받아 참가자분들의 연락처가 없습니다. 제2 …

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Date Published: 11/18/2021

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댓글 11. 갱생협스 profile image. ㅊ.. 초밥집 광고인줄 알았던 저를 용서하 …

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Date Published: 6/2/2021

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생새우초밥집에서 예제로 올라오는 코드를 보관합니다.

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Date Published: 7/13/2021

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5 Posts – See Instagram photos and veos from ‘세계최초회전초밥집’ hashtag. … 생새우초밥 ㅈㅁ #일본 #오사카 #난바 #도톤보리 #135엔초밥.

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Date Published: 5/3/2021

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주제와 관련된 더 많은 사진을 참조하십시오 새우초밥 : 집에서 간단하게 즐기는 일식 : Shrimp Susi. 댓글에서 더 많은 관련 이미지를 보거나 필요한 경우 더 많은 관련 기사를 볼 수 있습니다.

예시 펼치기 질량이 증가하며 운동하는 물체 물체가 운동하면서 질량이 증가하는 경우를 생각해보자. 아래의 그림처럼 질량이 큰 물체가 작은 입자들과 충돌하면서 작은 입들이 물체에 달라붙는다고 가정하자. 시간이 $t$일 때의 물체의 질량과 속도를 각각 $m(t), \mathbf{v}(t)$라고 하자. 작은 입자들의 속도를 $\mathbf{u}(t)$라고 하자. 작은 시간간격 $\Delta t$ 후에 물체가 얻은 질량을 $\Delta m$이라 하자. 그러면 $\Delta t$시간 후의 물체의 질량은 $m(t + \Delta t) = m(t) + \Delta m$이고, 속도는 $\mathbf{v}(t + \Delta t) = v(t) + \Delta \mathbf{v}$이다. 계의 선운동량을 $\mathbf{p}$라고하자. 그러면 $$ \begin{align*} \mathbf{p}(t) &= m \mathbf{v} + \Delta m \mathbf{u} \\ \mathbf{p}(t + \Delta t) &= m(t + \Delta t) \mathbf{v}(t + \Delta t) = \left( m(t) + \Delta m \right) \left( \mathbf{v}(t) + \Delta \mathbf{v} \right) \end{align*} $$ 그러면 $\Delta t$ 동안 운동량의 변화량은 다음과 같다. $$ \begin{align*} \Delta \mathbf{p} &= \left( m + \Delta m \right) \left( \mathbf{v} + \Delta \mathbf{v} \right) – \left( m \mathbf{v} + \Delta m \mathbf{u} \right) \\ &= m \mathbf{v} + m\Delta \mathbf{v} + \Delta m \mathbf{v} + \Delta m \Delta \mathbf{v} – m \mathbf{v} – \Delta m \mathbf{u} \\ &= (m + \Delta m) \Delta \mathbf{v} + \Delta m (\mathbf{v} – \mathbf{u}) \\ \end{align*} $$ 여기서 작은 입자의 물체에 대한 상대속도를 $\mathbf{V} = \mathbf{u} – \mathbf{v}$라고 두면, $$ \Delta \mathbf{p} = (m + \Delta m) \Delta \mathbf{v} – \mathbf{V}\Delta m $$ 이제 양변을 $\Delta t$로 나누고, $\Delta t \to 0$인 극한을 취하면 다음을 얻는다. $$ \mathbf{F}_{\text{ext}} = \dfrac{d \mathbf{p}}{dt} = m \dot{\mathbf{v}} – \mathbf{V}\dot{m} $$ 여기서 $\mathbf{F}_{\text{ext}}$는 중력, 공기저항 등의 외력external force이다. 작은 입자들이 정지해있는 경우를 생각해보자. 예를 들어 어떤 물체가 안개 속을 운동할 때 안개 속의 물방울들이 멈춰있다고 가정하자. 이는 일반적으로 좋은 근사가 된다. 그러면 $\mathbf{V} = – \mathbf{v}$이고, 운동방정식은 다음과 같다. $$ \mathbf{F}_{\text{ext}} = m \dot{\mathbf{v}} + \mathbf{v}\dot{m} $$ 위치에 의존하는 질량: 체인이 연결된 볼의 운동 질량이 $m$인 공에 위 그림과 같이 체인이 연결되어 있다고 하자. 체인하나의 길이는 $1$, 질량은 $\rho$라고 하자. 문제를 단순하게 생각하기 위해, 체인들은 부피가 없고 (겹쳐져있지 않고)끝과 끝이 연결되어있는 상태라고 하자. 그러면 이 물체 “체인이 연결된 공”의 질량은 위치에 의존하는 함수가 된다. $x$를 지면에서 공 바닥(공과 체인의 연결점)까지의 거리라고 할 때, 체인이 연결된 공의 질량은 $M(x) = m + \rho x$이다. 그러면 이 물체의 운동 방정식은 다음과 같다. $$ \dfrac{d p}{d t} = F \implies \dfrac{d}{dt}\left[ (m + \rho x)\dot{x} \right] = -mg $$ 위 식을 부정적분하면 다음을 얻는다. $$ \begin{equation} m\dot{x} + \rho x \dot{x} = -mgt + C_{1} \end{equation} $$ 한편 위 식의 좌변을 바꿔 적분하면 다음을 얻는다. $$ \dfrac{d}{dt} \left[ mx + \dfrac{\rho x^{2}}{2} \right] = -mgt + C_{1} $$ $$ \begin{equation} \implies mx + \dfrac{\rho x^{2}}{2} = -\dfrac{mg}{2}t^{2} + C_{1}t + C_{2} \end{equation} $$ 초기조건을 $x(0) = x_{0}$, $\dot{x}(0) = v_{0}$라고 하면, $(2)$, $(3)$으로부터 두 상수는 각각 다음과 같다. $$ m v_{0} + \rho x_{0} v_{0} = C_{1} \implies C_{1} = (m + \rho x_{0}) v_{0} $$ $$ m x_{0} + \dfrac{\rho x_{0}^{2}}{2} = C_{2} \implies C_{2} = \left( m + \dfrac{\rho x_{0}}{2} \right) x_{0} $$ 최대 높이에 도달하는 시간을 $t_{\ast}$라고 하자. 그러면 $\dot{x}(t_{\ast}) = 0$이므로, $(2)$에 의해, $$ t_{\ast} = \dfrac{C_{1}}{mg} = \dfrac{m + \rho x_{0} v_{0}}{mg} $$ 또한 최대 높이를 $x(t_{\ast}) = x_{\ast}$라고 하자. $(3)$에 $t_{\ast}$를 대입하면, $$ m x_{\ast} + \dfrac{\rho x_{\ast}^{2}}{2} = -\dfrac{(m + \rho x_{0})^{2} v_{0}^{2}}{2mg} + \dfrac{(m + \rho x_{0})^{2}v_{0}^{2}}{mg} + \left( m + \dfrac{\rho x_{0}}{2} \right)x_{0} $$ 이를 $x_{\ast}$에 대한 2차식으로 정리하면, $$ x_{\ast}^{2} + \dfrac{2m}{\rho}x_{\ast} – \left[ \dfrac{(m + \rho x_{0})^{2} v_{0}^{2}}{mg\rho} + \left(\dfrac{2m}{\rho} + x_{0}\right)x_{0} \right] = 0 $$ 위치의 초기값을 지면 $x_{0} = 0$이라고 하면, $$ x_{\ast}^{2} + \dfrac{2m}{\rho}x_{\ast} – \dfrac{m v_{0}^{2}}{g \rho} = 0 $$ 근의 공식으로 $x_{\ast}$의 값을 구하면, $x_{\ast} \lt 0$인 경우를 제외하고 다음과 같다. $$ x_{\ast} = -\dfrac{m}{\rho} + \dfrac{1}{2} \sqrt{\dfrac{4m}{\rho}\left( \dfrac{m}{\rho} + \dfrac{v_{0}^{2}}{g}\right)} $$ 질량이 상수인 공의 연직운동의 경우 최고 높이가 $x_{\ast} = \dfrac{v_{0}^{2}}{2g}$인 것에 비해서 상당히 복잡하게 표현된다. 목성형 행성에서 물체에 가해지는 중력 반지름이 $R$ 인 물체1과 물체2가 다음과 같이 놓여져 있다고 합시다. 만유인력의 법칙에 따르면 두 입자 $1,2$ 의 질량 $m_{1} , m_{2}$ 와 둘 사이의 거리 $r$ 일 때 둘 사이에 작용하는 중력은 다음과 같습니다. $$ F = G {{ m_{1} m_{2} } \over { r^{2} }} $$ 문제는 이것이 물체2가 물체1로부터 충분히 떨어져있다는 것을, 그러니까 물체1이 물체2의 내부에 있지 않다는 것$(R < r)$을 가정했을 때의 공식이라는 것입니다. 이에 목성형 행성, 즉 유체Fluid를 주성분으로 하는 행성에서 그 대기를 부유하는 물체가 받는 중력에 대해 법칙을 확장해보는 건 어떨까요? 다시말해 $R > r$인 경우를 말합니다. 계산을 어떻게 한다고 해도 천체(1)와 물체(2)의 고유한 질량이 변하는 것은 아니나, 물체가 천체의 ‘내부’에 존재하면서 심부에 가까워지는 상황 $r \to 0$ 일 땐 $F \to \infty$ 이므로 중력의 계산에 있어 단순히 천체의 질량을 상수로 두는 것은 부적절함을 짐작할 수 있습니다. 말 그대로 입자 대 입자의 스케일일 땐 $m_{1}$ 과 $m_{2}$ 가 매우 작으며 중력보다 훨씬 강한 전자기력에 의해 $r$ 이 특이점만큼 작아질 수 없지만, $m_{1} \gg m_{2}$ 와 같이 천체(특히 기체형), 작은 물체의 경우엔 다르게 적용될 여지가 있는 것이죠. 이를테면 물체가 천체의 표면으로부터 절반정도 파고들어간 상황, $r = R/2$ 이라고 한다면 물체에 작용하는 중력은 심부뿐만 아니라 이미 지나온 두께 $R/2$ 짜리 대기층이 있고 $G$ 는 중력상수이기에 ‘천체의 질량에 대한 해석’이 $$ m_{1} = m_{1} (r) $$ 과 같이 수정되어야 할지도 모릅니다. 특히 $r \approx 0$, 즉 심부에 아주 가까이 왔다면 물체는 이미 지나온 반구와 코 앞에 있는 반구에게서 거의 공평한 중력을 받아 그 알짜힘은 $0$ 에 가까울 것이고, 사실 말이 되는 이야기이기도 합니다. 천체가 반지름 $R$ 이고 완전한 구 $S^{2}$ 의 모양을 가지며, 천체의 내부에서 대기의 밀도는 어디서나 일정하다고 가정해봅시다. 그러면 사실 $m_{1}$ 이라 함은 물체가 천체에서 $R$ 만큼 떨어져 있어서 표면에 있을 때의 상대적인 질량이므로 구의 부피 공식에 따라 ${{ 4 } \over { 3 }} \pi R^{3}$ 에 비례하는 양이고, $r \in (0,R)$ 만큼 가까이 있는 물체와의 중력을 계산할 땐 ${{ 4 } \over { 3 }} \pi r^{3}$ 에 비례한다고 보는 것이 타당할 수 있는 것입니다. 이에 만유인력의 법칙은 어떤 $M_{1}$ 에 대해 다음과 같이 수정됩니다. $$ F = G {{ m_{1} m_{2} } \over { r^{2} }} = G {{ 4 \pi } \over { 3 }} {{ r^{3} M_{1} m_{2} } \over { r^{2} }} = G {{ 4 \pi } \over { 3 }} r M_{1} m_{2} $$ 이에 따르면 $r \to 0$ 일 때 천체와 물체 사이의 중력은 $0$ 에 가까워지니 위에서 언급한 문제는 해결이 되었고, 행성의 심부에서 무한히 강해지는 중력으로 천체가 한 점으로 모이는 불상사는 막았습니다. 그러나 여러분은 어딘가 위 공식에서 불편한 점을 찾을 수 있을 것입니다. 어떤 가정이 잘못되었거나 전개가 잘못되었을 수 있고, 다 옳다고 하더라도 현실이나 직관과 일치하지 않을 수 있습니다. 그 결함이야말로 바로 여러분의 연구주제가 될 수 있습니다. 진짜 학자들이 연구하는 것에 비하면 아주 쉽고 간단한 문제일지는 몰라도, 논증의 잘못된 부분을 지적하고 새로운 모델을 내놓는 것으니 이론물리의 전형이라 부르기에 손색이 없습니다.

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생 새우 초밥 집 | 새우초밥 : 집에서 간단하게 즐기는 일식 : Shrimp Susi 117 개의 정답

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[새우초밥(Shrimp Susi) 재료]새우 10마리 Shrimp 10EA

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8. 새우를 초밥용 새우로 모양 손질해주기

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Source: freshrimpsushi.com

Date Published: 9/30/2022

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Date Published: 9/6/2021

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Date Published: 12/10/2021

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생 새우 초밥 집 renov-utils.fr. Shirt surf. 881. TES SURF HOLIC T-SHIRT / Tシャツ 洗い晒しの様な風合いが特徴のアメリカンコットンを忠実に日本 …

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Date Published: 10/15/2021

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예시 펼치기 질량이 증가하며 운동하는 물체 물체가 운동하면서 질량이 증가하는 경우를 생각해보자. 아래의 그림처럼 질량이 큰 물체가 작은 입자들과 충돌하면서 작은 입들이 물체에 달라붙는다고 가정하자. 시간이 $t$일 때의 물체의 질량과 속도를 각각 $m(t), \mathbf{v}(t)$라고 하자. 작은 입자들의 속도를 $\mathbf{u}(t)$라고 하자. 작은 시간간격 $\Delta t$ 후에 물체가 얻은 질량을 $\Delta m$이라 하자. 그러면 $\Delta t$시간 후의 물체의 질량은 $m(t + \Delta t) = m(t) + \Delta m$이고, 속도는 $\mathbf{v}(t + \Delta t) = v(t) + \Delta \mathbf{v}$이다. 계의 선운동량을 $\mathbf{p}$라고하자. 그러면 $$ \begin{align*} \mathbf{p}(t) &= m \mathbf{v} + \Delta m \mathbf{u} \\ \mathbf{p}(t + \Delta t) &= m(t + \Delta t) \mathbf{v}(t + \Delta t) = \left( m(t) + \Delta m \right) \left( \mathbf{v}(t) + \Delta \mathbf{v} \right) \end{align*} $$ 그러면 $\Delta t$ 동안 운동량의 변화량은 다음과 같다. $$ \begin{align*} \Delta \mathbf{p} &= \left( m + \Delta m \right) \left( \mathbf{v} + \Delta \mathbf{v} \right) – \left( m \mathbf{v} + \Delta m \mathbf{u} \right) \\ &= m \mathbf{v} + m\Delta \mathbf{v} + \Delta m \mathbf{v} + \Delta m \Delta \mathbf{v} – m \mathbf{v} – \Delta m \mathbf{u} \\ &= (m + \Delta m) \Delta \mathbf{v} + \Delta m (\mathbf{v} – \mathbf{u}) \\ \end{align*} $$ 여기서 작은 입자의 물체에 대한 상대속도를 $\mathbf{V} = \mathbf{u} – \mathbf{v}$라고 두면, $$ \Delta \mathbf{p} = (m + \Delta m) \Delta \mathbf{v} – \mathbf{V}\Delta m $$ 이제 양변을 $\Delta t$로 나누고, $\Delta t \to 0$인 극한을 취하면 다음을 얻는다. $$ \mathbf{F}_{\text{ext}} = \dfrac{d \mathbf{p}}{dt} = m \dot{\mathbf{v}} – \mathbf{V}\dot{m} $$ 여기서 $\mathbf{F}_{\text{ext}}$는 중력, 공기저항 등의 외력external force이다. 작은 입자들이 정지해있는 경우를 생각해보자. 예를 들어 어떤 물체가 안개 속을 운동할 때 안개 속의 물방울들이 멈춰있다고 가정하자. 이는 일반적으로 좋은 근사가 된다. 그러면 $\mathbf{V} = – \mathbf{v}$이고, 운동방정식은 다음과 같다. $$ \mathbf{F}_{\text{ext}} = m \dot{\mathbf{v}} + \mathbf{v}\dot{m} $$ 위치에 의존하는 질량: 체인이 연결된 볼의 운동 질량이 $m$인 공에 위 그림과 같이 체인이 연결되어 있다고 하자. 체인하나의 길이는 $1$, 질량은 $\rho$라고 하자. 문제를 단순하게 생각하기 위해, 체인들은 부피가 없고 (겹쳐져있지 않고)끝과 끝이 연결되어있는 상태라고 하자. 그러면 이 물체 “체인이 연결된 공”의 질량은 위치에 의존하는 함수가 된다. $x$를 지면에서 공 바닥(공과 체인의 연결점)까지의 거리라고 할 때, 체인이 연결된 공의 질량은 $M(x) = m + \rho x$이다. 그러면 이 물체의 운동 방정식은 다음과 같다. $$ \dfrac{d p}{d t} = F \implies \dfrac{d}{dt}\left[ (m + \rho x)\dot{x} \right] = -mg $$ 위 식을 부정적분하면 다음을 얻는다. $$ \begin{equation} m\dot{x} + \rho x \dot{x} = -mgt + C_{1} \end{equation} $$ 한편 위 식의 좌변을 바꿔 적분하면 다음을 얻는다. $$ \dfrac{d}{dt} \left[ mx + \dfrac{\rho x^{2}}{2} \right] = -mgt + C_{1} $$ $$ \begin{equation} \implies mx + \dfrac{\rho x^{2}}{2} = -\dfrac{mg}{2}t^{2} + C_{1}t + C_{2} \end{equation} $$ 초기조건을 $x(0) = x_{0}$, $\dot{x}(0) = v_{0}$라고 하면, $(2)$, $(3)$으로부터 두 상수는 각각 다음과 같다. $$ m v_{0} + \rho x_{0} v_{0} = C_{1} \implies C_{1} = (m + \rho x_{0}) v_{0} $$ $$ m x_{0} + \dfrac{\rho x_{0}^{2}}{2} = C_{2} \implies C_{2} = \left( m + \dfrac{\rho x_{0}}{2} \right) x_{0} $$ 최대 높이에 도달하는 시간을 $t_{\ast}$라고 하자. 그러면 $\dot{x}(t_{\ast}) = 0$이므로, $(2)$에 의해, $$ t_{\ast} = \dfrac{C_{1}}{mg} = \dfrac{m + \rho x_{0} v_{0}}{mg} $$ 또한 최대 높이를 $x(t_{\ast}) = x_{\ast}$라고 하자. $(3)$에 $t_{\ast}$를 대입하면, $$ m x_{\ast} + \dfrac{\rho x_{\ast}^{2}}{2} = -\dfrac{(m + \rho x_{0})^{2} v_{0}^{2}}{2mg} + \dfrac{(m + \rho x_{0})^{2}v_{0}^{2}}{mg} + \left( m + \dfrac{\rho x_{0}}{2} \right)x_{0} $$ 이를 $x_{\ast}$에 대한 2차식으로 정리하면, $$ x_{\ast}^{2} + \dfrac{2m}{\rho}x_{\ast} – \left[ \dfrac{(m + \rho x_{0})^{2} v_{0}^{2}}{mg\rho} + \left(\dfrac{2m}{\rho} + x_{0}\right)x_{0} \right] = 0 $$ 위치의 초기값을 지면 $x_{0} = 0$이라고 하면, $$ x_{\ast}^{2} + \dfrac{2m}{\rho}x_{\ast} – \dfrac{m v_{0}^{2}}{g \rho} = 0 $$ 근의 공식으로 $x_{\ast}$의 값을 구하면, $x_{\ast} \lt 0$인 경우를 제외하고 다음과 같다. $$ x_{\ast} = -\dfrac{m}{\rho} + \dfrac{1}{2} \sqrt{\dfrac{4m}{\rho}\left( \dfrac{m}{\rho} + \dfrac{v_{0}^{2}}{g}\right)} $$ 질량이 상수인 공의 연직운동의 경우 최고 높이가 $x_{\ast} = \dfrac{v_{0}^{2}}{2g}$인 것에 비해서 상당히 복잡하게 표현된다. 목성형 행성에서 물체에 가해지는 중력 반지름이 $R$ 인 물체1과 물체2가 다음과 같이 놓여져 있다고 합시다. 만유인력의 법칙에 따르면 두 입자 $1,2$ 의 질량 $m_{1} , m_{2}$ 와 둘 사이의 거리 $r$ 일 때 둘 사이에 작용하는 중력은 다음과 같습니다. $$ F = G {{ m_{1} m_{2} } \over { r^{2} }} $$ 문제는 이것이 물체2가 물체1로부터 충분히 떨어져있다는 것을, 그러니까 물체1이 물체2의 내부에 있지 않다는 것$(R < r)$을 가정했을 때의 공식이라는 것입니다. 이에 목성형 행성, 즉 유체Fluid를 주성분으로 하는 행성에서 그 대기를 부유하는 물체가 받는 중력에 대해 법칙을 확장해보는 건 어떨까요? 다시말해 $R > r$인 경우를 말합니다. 계산을 어떻게 한다고 해도 천체(1)와 물체(2)의 고유한 질량이 변하는 것은 아니나, 물체가 천체의 ‘내부’에 존재하면서 심부에 가까워지는 상황 $r \to 0$ 일 땐 $F \to \infty$ 이므로 중력의 계산에 있어 단순히 천체의 질량을 상수로 두는 것은 부적절함을 짐작할 수 있습니다. 말 그대로 입자 대 입자의 스케일일 땐 $m_{1}$ 과 $m_{2}$ 가 매우 작으며 중력보다 훨씬 강한 전자기력에 의해 $r$ 이 특이점만큼 작아질 수 없지만, $m_{1} \gg m_{2}$ 와 같이 천체(특히 기체형), 작은 물체의 경우엔 다르게 적용될 여지가 있는 것이죠. 이를테면 물체가 천체의 표면으로부터 절반정도 파고들어간 상황, $r = R/2$ 이라고 한다면 물체에 작용하는 중력은 심부뿐만 아니라 이미 지나온 두께 $R/2$ 짜리 대기층이 있고 $G$ 는 중력상수이기에 ‘천체의 질량에 대한 해석’이 $$ m_{1} = m_{1} (r) $$ 과 같이 수정되어야 할지도 모릅니다. 특히 $r \approx 0$, 즉 심부에 아주 가까이 왔다면 물체는 이미 지나온 반구와 코 앞에 있는 반구에게서 거의 공평한 중력을 받아 그 알짜힘은 $0$ 에 가까울 것이고, 사실 말이 되는 이야기이기도 합니다. 천체가 반지름 $R$ 이고 완전한 구 $S^{2}$ 의 모양을 가지며, 천체의 내부에서 대기의 밀도는 어디서나 일정하다고 가정해봅시다. 그러면 사실 $m_{1}$ 이라 함은 물체가 천체에서 $R$ 만큼 떨어져 있어서 표면에 있을 때의 상대적인 질량이므로 구의 부피 공식에 따라 ${{ 4 } \over { 3 }} \pi R^{3}$ 에 비례하는 양이고, $r \in (0,R)$ 만큼 가까이 있는 물체와의 중력을 계산할 땐 ${{ 4 } \over { 3 }} \pi r^{3}$ 에 비례한다고 보는 것이 타당할 수 있는 것입니다. 이에 만유인력의 법칙은 어떤 $M_{1}$ 에 대해 다음과 같이 수정됩니다. $$ F = G {{ m_{1} m_{2} } \over { r^{2} }} = G {{ 4 \pi } \over { 3 }} {{ r^{3} M_{1} m_{2} } \over { r^{2} }} = G {{ 4 \pi } \over { 3 }} r M_{1} m_{2} $$ 이에 따르면 $r \to 0$ 일 때 천체와 물체 사이의 중력은 $0$ 에 가까워지니 위에서 언급한 문제는 해결이 되었고, 행성의 심부에서 무한히 강해지는 중력으로 천체가 한 점으로 모이는 불상사는 막았습니다. 그러나 여러분은 어딘가 위 공식에서 불편한 점을 찾을 수 있을 것입니다. 어떤 가정이 잘못되었거나 전개가 잘못되었을 수 있고, 다 옳다고 하더라도 현실이나 직관과 일치하지 않을 수 있습니다. 그 결함이야말로 바로 여러분의 연구주제가 될 수 있습니다. 진짜 학자들이 연구하는 것에 비하면 아주 쉽고 간단한 문제일지는 몰라도, 논증의 잘못된 부분을 지적하고 새로운 모델을 내놓는 것으니 이론물리의 전형이라 부르기에 손색이 없습니다.

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